Ένας από τους αρχαιότερους ναούς της Τραπεζούντας, χτισμένος έξω από τα Κομνήνια τείχη στο ανατολικό τμήμα της πόλης, είναι αυτός της Αγίας Άννας, ο οποίος από τους Τούρκους αποκαλείται Κιουτσούκ Αϊβασίλ (Küçuk Ayvasıl – Μικρός Άγιος Βασίλης), ενδεχομένως εκ παραδρομής, επειδή ανήκει στην ενορία του Αγίου Βασιλείου και βρίσκεται σε απόσταση μόλις 100 μέτρων από την ομώνυμη εκκλησία.
Πληροφορίες για την ιστορία της Αγίας Άννας παίρνουμε από δύο εντοιχισμένες επιγραφές.
Η πρώτη αναφέρει ότι η εκκλησία επισκευάστηκε επί των αυτοκρατόρων Βασιλείου (Α΄), Λέοντος (ΣΤ΄) και Αλεξάνδρου με την επιστασία του πρωτοσπαθάριου Αλεξίου στο από κτίσεως κόσμου έτος 6393 (884/885):
Ανανεόθη ο ναός τ[ης αγίας] Άν[νης] επί Βασιλεί[ου] Λέ[οντος και Αλε]ξάνδρου, στρατηγ[ού]ντος Αλεξίου κ[αι] πρω[το]σπαθ[αρίου] του ανα[νεώ]σαντος των ναών έ[τους] ςτογ΄.
Η άλλη επιγραφή μετακινήθηκε από τη θέση της στη νότια πύλη του ναού και τώρα βρίσκεται στο μουσείο-μονή της Αγίας Σοφίας. Ο τρόπος γραφής των γραμμάτων την τοποθετεί νωρίτερα από τον 10ο αι.
Γραπτά τεκμήρια σώζονται και στις τοιχογραφίες. Στον δυτικό τοίχο, για παράδειγμα, διασώζεται μία επιγραφή του 1361/62 στην οποία αναφέρεται πλάι σε μια προσωπογραφία το όνομα του πρεσβυτέρου Γρηγορίου Δευτερίου. Στον δυτικό τοίχο επίσης επιγραφή και προσωπογραφία μνημονεύουν τον αρχιδιάκονο Ιωάννη Αγουανανήτη, χρονολογημένες στα 1413. Στον βόρειο τοίχο αναφέρεται το όνομα του δωρητή του ναού Σάββα Καρίμη (1401), κοντά σε μία παράσταση του αρχάγγελου Μιχαήλ.
Το εσωτερικό της εκκλησίας ήταν πλήρως εικονογραφημένο, στο μεγαλύτερο μέρος του με σκηνές από το βίο των αγίων Ιωακείμ και Άννας. Τουλάχιστον ένα τμήμα των εξωτερικών επιφανειών του ήταν επίσης εικονογραφημένο.
Αν η πρώτη επιγραφή με τα ονόματα των Βυζαντινών αυτοκρατόρων αναφέρεται στο τωρινό κτίσμα, τότε η τρίκλιτη βασιλική ξαναχτίστηκε από την αρχή, γιατί αρχιτεκτονικά παρουσιάζεται ως μια συμπαγής ενότητα.
Πιθανότατα όμως να βρίσκεται πάνω στα θεμέλια προχριστιανικού ελληνικού ναού· στο εξωτερικό, πάνω από τη νότια πύλη, είναι εντοιχισμένο τεμάχιο μαρμάρου της Κλασικής εποχής, στο οποίο παριστανόταν ένοπλος πολεμιστής και άγγελος που πετούσε. Ψηλότερά του βρίσκονται τέσσερις πλάκες με παραστάσεις φυλλωτών σταυρών. Στο εσωτερικό έχουν χρησιμοποιηθεί ιωνικά (κλασικά) κιονόκρανα.
Ο ναός της Αγίας Άννας χρησίμευσε ως χώρος ταφής, ιδίως αξιωματούχων της Εκκλησίας της Τραπεζούντας, στα τέλη του 14ου και στις αρχές του 15ου αι. Οι κρύπτες με τους τάφους βρίσκονταν χαμηλότερα από το δάπεδο – ανοίχτηκαν το 1916.
Αν και δεν μετατράπηκε ποτέ σε τζαμί (μετά την Άλωση της Τραπεζούντας παρέμεινε στα χέρια των Ελλήνων), εξωτερικά παρατηρούνται καταστροφές και κάλυψη των ανάγλυφων παραστάσεων και των κεραμοπλαστικών διακοσμητικών από μπετόν.
