Γεννήθηκε στην Τραπεζούντα, γιος του Σάββα Ιωαννίδη και της Υπατίας Λασκαρίδου. Φοίτησε στο Φροντιστήριο και συνέχισε τις σπουδές του στη Θεολογική Σχολή της Χάλκης. Επέστρεψε στην Τραπεζούντα και το 1895 παντρεύτηκε τη Λευκοθέα Καπαγιαννίδου.
Με την οπισθοχώρηση των Ρώσων βρέθηκε στο Βατούμ, όπου αγωνίστηκε για την ανεξαρτησία του Πόντου και εκλέχτηκε πρόεδρος του Εθνικού Συμβουλίου από την Εθνοσυνέλευση του Πόντου, το 1919.
Μετά πήγε στην Κωνσταντινούπολη κι από εκεί στη Μασσαλία, όπου ζούσε ο αδελφός του Ιωάννης, που εργαζόταν στις επιχειρήσεις του Κωνσταντίνου Κωνσταντινίδη. Τελικά κατέληξε στην Αθήνα, όπου έζησε το υπόλοιπο του βίου του.
Για τον Βασίλειο Ιωαννίδη γράφει ο Θεοφύλακτος Θεοφυλάκτου στο βιβλίο του Γύρω στην άσβεστη φλόγα, το οποίο –αξίζει να σημειωθεί– έχει αφιερώσει «Στην ιερά μνήμη του Βασιλείου Σ. Ιωαννίδου, Προέδρο του Εθνικού Συμβουλίου Πόντου»:
Ο λαμπρός Έλληνας και άνθρωπος και ανώτερος διανοούμενος και αλύγιστος χορηγητής, θείος της γυναίκας μου, αείμνηστος Βασίλειος Ιωαννίδης (υιός του ιστορικού της Τραπεζούντος, αοιδίμου Σάββα Ιωαννίδου), πήρε επαξίως θέση στην προμετωπίδα. Πρόσωπον τηλαυγές. Αυτός ήταν πρόεδρος κι εγώ αντιπρόεδρος του Εθνικού Συμβουλίου. Έργον αυτού και δικό μου ήταν όλη η υπόθεσις της προσπαθείας που έγινε για την ανεξαρτησία του Πόντου. Πολλοί, ύστερα, καταφερόντανε κατά των εργατών αυτών της εθνικής μας υποθέσεως. Ο αείμνηστος Βασίλειος Ιωαννίδης, ο καλόψυχος και μεγαλόψυχος αυτός άνθρωπος, δεν ζει τώρα. Ξέρω ότι, αν εζούσε, θα επωμιζόταν όλη την ευθύνη.
